Cho hàm số y=x^2-2x+4 có đồ thị (P) và đường thẳng d: y=2mx-m^2 (m là tham số).

+ Pt hoành độ giao điểm của d  và P  là: x2–2m+1x+m2+4=0   1

+ Để d  cắt P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 ,x2  thì pt (1)  có Δ'>0

⇔m+12−m2+4>0⇔m>3 2  2.Theo Vi-et ta có: x1+x2=2(m+1)x1x2=m2+4

Từ yêu cầu ta có x12+2(m+1)x2≤3m2+16⇔x12+(x1+x2)x2≤3m2+16

⇔x12+x22+x1x2≤3m2+16⇔(x1+x2)2−x1x2≤3m2+16

2m+22⇔−m2−4≤3m2+16⇔8m≤16⇔m≤2

So sánh với điều kiện (2)  suy ra 32<m≤2  do m nguyên nên m=2