Cho hàm số y=|x^2 -2x-4 căn(x+1)(3-x) +m-3| Tính tổng tất cả bao

Chọn D.

Xét gx=x2-2x-4x+13-x+m-3

TXĐ: D=-1;3,gx liên tục trên đoạn [-1;3]

Đặt t=x+13-x=-x2+2x+3⇒t'=-x+1-x2+2x+3

Cho t'=0⇔-x+1=0⇔x=1 (nhận)

t∈0;2.

Khi đó: gt=-t2-4t+m,∀t∈0;2.

g't=-2t-4

Cho g't=0⇔t=-2 (loại)

Khi đó

max-1;3y=max-1;3m;m-12=2020

TH1: m>m-2m=2020⇔m=2020

TH2: m<m-2m-2=2020⇔m=-2008

Từ đó ta được: m1+m2=12 nên chọn đáp án D.