Cho hàm số y=(x-m)^3-3x+m^2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực. Biết điểm M(a;b)

Vì điểm M(a;b) thuộc đồ thị (Cm) nên ta có: a−m3−3a+m2=b,∀m∈ℝ    1

Xét y'=3x−m2−3;y'=0⇔x=m−1x=m+1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Nếu m1 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a;b) là điểm cực đại thì a=m1−1. Nếu m2 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a;b) là điểm cực tiểu thì a=m2+1

Do đó m1=a+1,m2=a−1

Mà m1,m2 phải thỏa mãn (1)nên ta có: −1−3a+(a+1)2=b1−3a+(a−1)2=b⇔a=12b=−14

Vậy S=2018a+2020b=504

Đáp án cần chọn là: A