Cho hàm số y=x-2/x+1 có đồ thị (C). Từ một điểm A trên trục

37/50

Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C) . Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng

Giải thích

Đáp án B

Ta có tiếp điểm Mx0;y0 nên phương trình tiếp tuyến:y=3x0+12x−x0+x0−2x0+1

Gọi điểm Am;0 thay vào tiếp tuyên ta có: x02−4x0+3m−2=0⇔x02−4x0=2−3m.

Lại có y0=x0−2x0+1=1−3x0+1=1−3x0−5x0+1x0−5=m+x0−4m+1⇒x0−y0m+1+m−4=0.

Nên phương trình đường thẳng là x−ym+1+m−4=0⇒d0;Δ=m−41+m+12≤26.