Cho hàm số y=(sinx-xcosx)/(cosx+xsinx) Chứng minh rằng: .

Ta có: y'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−sinx−xcosxcosx+xsinx'cosx+xsinx2

Ta có:

+) sinx−xcosx'=cosx−x'cosx−x.cosx'=xsinx;

+) cosx+xsinx'=−sinx+x'sinx+x.sinx'=xcosx

Do đó: y'=xsinx.cosx+xsinx−sinx−xcosxxcosxcosx+xsinx2=x2cosx+xsinx2

Ta có: VT=y'sinx−xcosx2−x2y2

=x2cosx+xsinx2.sinx−xcosx2−x2.sinx−xcosxcosx+xsinx2=0=VP.