Cho hàm số y=(m+2)x^3/3-(m+2)x^2+(m+8)x+m^2-1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R

41/65

Cho hàm số y=m+2x33−m+2x2+m−8x+m2−1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R

m<-2

m>-2

m≤−2

m≥−2

Giải thích

Ta có y'=m+2x2−2m+2x+m−8

Yêu cầu bài toán y'≤0, ∀x∈ℝ ( y'=0có hữu hạn nghiệm):

TH1 m+2=0⇔m=−2, khi đó y'=−10≤0, ∀x∈ℝ (thỏa mãn).

TH2 a=m+2<0Δ'=m+22−m+2m−8≤0⇔m+2<010m+2≤0⇔m<−2.

Hợp hai trường hợp ta được m≤−2.

Chọn C.