Cho hàm số y=(m^2-2m)x^4+(4m-m^2)x^2-4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

Ta xét hai trường hợp:

Hệ số a=m2−2m=0↔m=0→y=−4loaïim=2→y=4x2−4. Hàm số y=4x2−4 có đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng −∞;0, đồng biến trên khoảng 0;+∞.  Do đó m=2 thỏa mãn. (Học sinh rất mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a=0)

Hệ số a=m2−2m≠0. Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có một cực trị và đó là cực tiểu ↔ab≥0a>0↔a>0b≥0

↔m2−2m>04m−m2≥0⇔m<0∨m>20≤m≤4⇔2<m≤4→m∈ℤm=3;4

Vậy  m=2;3;4.

 Chọn D.