Cho hàm số y=m/3x^3-2x^2+(m+3)x+m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

TXĐ: D=ℝ. Đạo hàm: y'=mx2−4x+m+3.

Yêu cầu bài toán ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ ( y'=0 có hữu hạn nghiệm):

TH1.  m=0 thì y'=−4x+3≥0⇔x≤34 (không thỏa mãn).

TH2.  a=m>0Δ'y'=−m2−3m+4≤0⇔m≥1.

Suy ra giá trị m  nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là m=1. 

Chọn D.