Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
101/194
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là
2
4
3
1
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đặt t=x3+x, ta có khi x→−∞ thì t→−∞ và khi x→+∞ thì x→+∞.
Mặt khác ta có t'=3x2+1>0, ∀x∈ℝ nên với mọi t∈ℝ phương trình x3+x=t có duy nhất một nghiệm x.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình
ft+3=0⇔ft=−3.
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 có một tiệm cận đứng.
Ta có limx→+∞1fx3+x+3=limt→+∞1ft+3=0; limx→−∞1fx3+x+3=limt→−∞1ft+3=0 nên đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 có một tiệm cận ngang là y=0.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận
Chọn A.