Cho hàm số y=f(x)=(x^2+x+2)/(x+1).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 1}}$.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne - 1$.

ĐúngSai

Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1 + \sqrt 2 $.

ĐúngSai

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {0;\,0} \right)$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

b) Đúng

Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne - 1$.

c) Sai

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 2 }\\{x = - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.$.

Bảng biến thiên:

$Chọn B Ta có $\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5$ mà $6 < 7,5 < 10$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {4;\,6} \right)$. (ảnh 1)$

Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1 - \sqrt 2 $.

d) Đúng

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 1}} - x} \right) = 0$.

$ \Rightarrow y = x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

$ \Rightarrow $Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {0;\,0} \right)$.