Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(3x+1)-2|=5 có bao nhiêu nghiệm?
21/33
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f3x+1−2=5 có bao nhiêu nghiệm?
3
5
6
4
Giải thích
Đặt t=3x+1
Dễ thấy với mỗi x chỉ có một x và ngược lại.
Do đó số nghiệm x của phương trình đã cho bằng số nghiệm t của phương trình ft−2=5
Ta có:
ft−2=5
⇔f(t)−2=5f(t)−2=−5⇔f(t)=7(1)f(t)=−3(2)
Từ bbt ta thấy,
+) Đường thẳng y = 7 cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm.
+) Đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên (2) có 2 nghiệm.
Dễ thấy các nghiệm của (1) và (2) phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A