Cho hàm số  y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'(x) như bảng dưới đây.

Ta có y=gx=fx2−2xfx2−2x+1=1−1fx2−2x+1 nên

g'x=x2−2x'.f'x2−2xfx2−2x+12=2x−2.f'x2−2xfx2−2x+12. 

g'x=0⇔2x−2=0f'x2−2x=0

⇔x=1x2−2x=−2x2−2x=−1x2−2x=3⇔x=1x2−2x+2=0 1x2−2x+1=02x2−2x−3=03

PT (1) vô nghiệm.

PT (2) có nghiệm kép  x=1 nên không phải là điểm cực trị.

PT (3) ⇔x=−1x=3                                                                         (0.25đ)

Thay x=0∈−1;1 ta được g'0=−2f'0f0+12>0 vì f'0<0

Ta có bảng xét dấu của  g'x:

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y=gx nghịch biến trên các khoảng −∞ ; −1 và 1 ; 3.