Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) . Hàm số  y=f'(x)  liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau: Biết rằng f(-1)=10/3 , f(2)=6 .

Xét hàm số gx=f3x−3fx  trên đoạn −1 ;2

g'x=3f2x−1⋅f'x,g'x=0⇔f'x=0    1f2x=1    2  .

Từ bảng biến thiên, ta có: 1⇔x=−1 ∈−1;2x=2    ∈−1;2

Và f'x≥0 , ∀x∈−1;2   nên fx  đồng biến trên −1;2⇒fx≥f−1=103

⇒fx>1 ⇒f2x>1, ∀x∈−1;2  nên  vô nghiệm.

Do đó, g'x=0  chỉ có  nghiệm là x=−1  và x=-2  .

Ta có g−1=f3−1−3f−1=1033−3103=73027

g2=f32−3f2=63−36=198.

Vậy min−1 ; 2gx=g−1=73027 .