Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau Hàm số y=g(x)=3f(-x+2)+x^3+3x^2-9x-1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
92/151
Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu của đạo hàm f'x như sau
Hàm số y=gx=3f−x+2+x3+3x2−9x−1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−2;1
2;+∞
0;2
−∞;−2
Giải thích
Ta có y'=g'x=3x2+6x−9−3f'2−x.
Hàm số y=gx nghịch biến khi và chỉ khi
y'=g'x≤0⇔x2+2x−3≤f'2−x (1).
Nhận xét:
• Xét 2;+∞
Với x=3⇒1⇔12≤f'−1=0⇒ loại.
• Xét 0;2
Với x=32⇒1⇔94≤f'−12<0⇒ loại.
• Xét −∞;−2
Với x=−4⇒1⇔5≤f'6<0 loại.
Xét −2;1thỏa mãn (1) vì
x2+2x−3≤0f'2−x≥0⇔x2+2x−3≤02−x≤−11≤2−x≤5⇔−3≤x≤1x≥3−3≤x≤1⇔−3≤x≤1
Chọn A.