Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình f2(x)−(m+4)f(x)+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt
47/50
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình f2(x)−(m+4)f(x)+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt
4
2
5
3
Giải thích
Chọn D
Ta có phương trình f2x−m+4fx+2m+4=0
⇔fx−2fx−m−2=0⇔fx=2 (1)fx=m+2 (2).
Từ đồ thị hàm số y=fx ta có đồ thị hàm số y=fx như sau:
Từ đồ thị trên, ta có phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt.
Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của 1.
Suy ra m+2>4m+2=0⇔m>2m=−2.
Vì m nguyên và m∈−5;5⇒m∈−2;3;4.