Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
41/50
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da≠0 xác định trên ℝ và thỏa mãn f(2)=1. Đồ thị hàm số f'(x) được cho bởi hình bên.
Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số f(x).
yCT=−3
yCT=1
yCT=−1
yCT=−2
Giải thích
Đáp án A
Vì đồ thị hàm f'(x) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x=-1 và x=1 nên f'x=kx−1x+1 với k là số thực khác 0.
Vì đồ thị hàm f'(x) đi qua điểm (0;-3) nên ta có −3=−k⇔k=3. Suy ra f'x=3x2−3.
Mà f'x=3ax2+2bx+c nên ta có được a=1, b=0, c=−3.
Từ đó fx=x3−3x+d. Mặt khác f(2)=1 nên d=-1.
Suy ra fx=x3−3x−1
Ta có: f'x=0⇔x=−1x=1.
Bảng biến thiên:
Vậy yCT=−3.