Cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx +c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
25/180
Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhf2x+m−2f(x)+m−3=0 có nghiệm phân biệt?
m=4
m=3
m=2
m=1
Giải thích
* Vẽ đồ thị hàm số C' của hàm số y=fx : Giữ nguyên phần đồ thị C nằm phía bên phải trục Oy , bỏ đi phần đồ thị C bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần đồ C thị phía bên phải trục Oy qua trục Oy .
* Ta có f2x+m−2f(x)+m−3=0⇔fx=−1fx=3−m .
* Từ đồ thị C', ta có:
- Phương trình fx=−1 có hai nghiệm là x=2,x=−2.
- Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình fx=3−m có bốn nghiệm phân biệt khác ±2⇔ Đường thẳng d:y=3−m cắt đồ thị C' tại bốn điểm phân biệt khác A,B
⇔−1<3−m<3⇔0<m<4. Suy ra m∈1,2,3 .