Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên.

95/151

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình bên. Đặt y=gx=fx2+x+2 .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên. (ảnh 1)

gxnghịch biến trên khoảng 0;2.

gxđồng biến trên khoảng −1;0

gxnghịch biến trên khoảng −12;0.

gxđồng biến trên khoảng −∞;−1.

Giải thích

Hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d , có đồ thị như hình vẽ.

Nhận xét A0;4 và M2;0 là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có f0=4f2=0f'0=0f'2=0⇔d=48a+4b+2c+d=03a−2b+c=012a+4b+c=0⇔a=1b=−3c=0d=4

Tìm được hàm số y=x3−3x2+4

Ta có y=gx=x2+x+23−3x2+x+22+4

y'=g'x=2x+13x2+x+22−6x2+x+2

g'x=0⇔x=−12x=0x=−1

Bảng xét dấu

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên. (ảnh 2)

Vậy y=gx nghịch biến trên khoảng −12;0.

Chọn C.