Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ?

Parabol có hệ số của x2  là 4>0  nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI=a2 .

·                    Nếu a2<0⇔a<0  thì  xI<0<2.  Ta có bảng biến thiên 

Từ bảng biến thiên ta có min[0;2]f(x)=f(0)=a2−2a+2 . Theo yêu cầu bài toán :

a2−2a+2=5⇔a2−2a−3=0⇔a=−1(t/m)a=3(L)

·                    Nếu 0≤a2≤2⇔0≤a≤4  thì xI∈[0;2] . Suy ra f(x)  đạt GTNN tại đỉnh.

Do đó min[0;2]f(x)=f(a2)=−2a+2  Theo yêu cầu bài toán : −2a+2=5⇔a=−32<0(L)

·                    Nếu a2>2⇔a>4  thì xI>2>0.  Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có min[0;2]f(x)=f(2)=a2−10a+18 . Theo yêu cầu bài toán :

a2−10a+18=5⇔a2−10a+13=0⇔a=5+23(t/m)a=5−23(L)

Vậy a=−1  hoặc a=5+23  thỏa mãn yêu cầu bài toán