Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{0} thỏa mãn

44/50

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[{\left[ {x.f\left( x \right)} \right]^2} + \left( {2x - 1} \right).f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - 1\] và f2=−34. Tích phân \[\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \] bằng

\[\frac{8}{9} - 2\ln 3\]

\[ - \frac{8}{9} - 2\ln 3\]

\[\frac{2}{9} - \ln 3\]

\[ - \frac{2}{9} - \ln 3\]

Giải thích

Đáp án B

Ta có x.fx+12=fx+x.f'x⇒x.fx+12=x.fx+1'

Đặt gx=x.fx+1⇒gx2=g'x⇒∫g'xgx2dx=x+C1

⇒∫1gx2dgx=x+C1⇒−1gx=x+C2⇒−1x.fx+1=x+C2

⇒x.fx=−1x−1⇒fx=−1x2−1x

⇒∫19fxdx=∫19−1x2−1xdx=1x−lnx91=19−ln9−1=−89−2

Chọn B.