Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn f'(x)=1/x-1, f(0)=2017, f(2)=2018.

43/60

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\1 thỏa mãn f'x=1x−1,f0=2017,f2=2018. Tính S=f3−f−1.

S=ln4035.

S=4

S=ln2

S=1

Giải thích

+) Trên khoảng 1;+∞ ta có ∫f'xdx=∫1x−1dx=lnx−1+C1⇒fx=lnx−1+C1.

Mà f2=2018⇒C1=2018.

+) Trên khoảng −∞;1 ta có ∫f'xdx=∫1x−1dx=ln1−x+C2⇒fx=ln1−x+C2

Mà f0=2017⇒C2=2017.

Vậy fx=lnx−1+2018 khi x>1ln1−x+2017 khi x<1. Suy ra f3−f−1=1.

Chọn D