Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2+3)

Đáp án D

Quan sát đồ thị ta có  y=f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x=−2 nên hàm số  có một điểm cực trị là x=−2.

Ta có: y'=[f(x2−3)]'=2x.f'(x2−3)=0⇔[x=0x2−3=−2x2−3=1⇔[x=0x=±1x=±2.

Mà x=±2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y=f(x2−3)  có ba cực trị.