Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có f'(x) = (e^x - 1)(x^2 - x), x thuộc R . Số điểm cực

2/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{x^2} - x} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

Giải thích

Xét phương trình đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{x^2} - x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^x} - 1 = 0}\\{{x^2} - x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Ta thấy \(x = 0\) là nghiệm kép (xuất hiện 2 lần từ cả hai nhân tử), do đó qua điểm \(x = 0\) thì \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu.

Nghiệm \(x = 1\) là nghiệm đơn, nên qua điểm \(x = 1\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu.

Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị tại \(x = 1\).

Chọn A.