Cho hàm số y=f(x) xác định là liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
44/50
Cho hàm số y=fx xác định là liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7.f5−21+3cosx=3m=10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn−π2;π2 là
4.
8.
6.
5.
Giải thích
Đáp án C
Đặtt=5−21+3cosx 1 .
Ta có:t'=3sinx1+3cosx=0⇒x=0 .
Nhận xét:
+ Với t>3t<1, suy ra phương trình (1) không có nghiệm thuộc −π2;π2.
+ Với t=1 , suy ra phương trình (1) có một nghiệm thuộc −π2;π2 .
+ Với 1<t≤3, suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc −π2;π2.
Lúc đó, phương trình đã cho trở thànhft=3m−107 .
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì3m−107=−4−2<3m−107≤0⇔m=−6−43<m≤103 .
Vì m∈ℤ nên m∈−6;−1;0;1;2;3 .
Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài toán.