Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án D

Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m

Bảng biến thiên của y=f(x)+m+m

 

TH1: 2m+6>0⇒m>−3

Ta có: f(x)+m+m=n⇔n≥0f(x)+m+m=nf(x)+m+m=−n.

Suy ra phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi:

⇔−3<m<−20<n<2m+6n>2m+6m<−n<−2−3<m<−20<n<2m+6n>2m+62<n<−m⇔−3<m<−20<n<2m+62<n<−m

TH2: 2m+6≤0⇒m≤−3

Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m+m như sau:

+ Nếu -2m-6<2 thì f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi 2<n<−m hay −4<m≤−32<n<−m.

+ Nếu −2m−6>2⇔−6<m<−4 thì f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi −2m−6<n<−m⇔0<n<−m  hay −6<m<−40<n<−m.