Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức tích phân f(x)sinxdx=-f(x)cosx+ tích phân pi^xcosxdx. Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

31/50

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx. Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

f(x)=−πxlnπ.

f(x)=πxlnπ.

f(x)=−πxlnπ.

Giải thích

Đáp án B

Hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx .

Xét ∫f(x)sinxdx. Đặt {u=f(x)⇒du=f'(x)dv=sinxdx⇒v=−cosx

Ta được ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫f'(x)cosxdx

Theo hệ thức (1), suy ra f'(x)=π2.

Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là f(x)=π2lnπ.