35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 7)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số y=fx thỏa mãn điều kiện ∫02f'xdxx+2=3 và f2−2f0=4. Tính tích phân I=∫01f2xdxx+12

42/50

Cho hàm số y=fx thỏa mãn điều kiện ∫02f'xdxx+2=3 và f2−2f0=4. Tính tích phân I=∫01f2xdxx+12.

I=−12

I=0

I=−2

I=4

Giải thích

Đáp án D

Đặt u=1x+2dv=f'xdx⇒du=−1x+22v=fx.

Khi đó ∫02f'xdxx+2=fxx+202+∫02fxdxx+22=f24−f02+∫02fxdxx+22=1+∫02fxdxx+22.

Suy ra K=∫02fxdxx+22=2→x=2tK=∫01f2td2t2t+22=∫01f2tdt2t+12=2.

Vậy ∫01f2tdtt+12=4.