Đề số 5
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên R

49/50

Cho hàm số y=fx nhận giá trị dương và có đạo hàm f'x liên tục trên R thỏa mãn ∫0xf2t+f't2dt=fx2−2018. Tính f1

2018e

2018

2018

2018e

Giải thích

Lấy đạo hàm hai vế ta được 

2fx.f'x=f2x+f'x2⇒f'x−fx2=0⇒f'x=fx

⇒fx=k.ex

Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra 

k2e2x=∫0x2k2e2xdx+2018⇒k=2018⇒fx=2018ex

Vậy f1=2018e

Chọn đáp án D