Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3. 13^f(x)+[f^2(x)-10].16^f(x)>= (m^2+3m).3^2f(x) có nghiệm vớ
49/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12f(x)+[f2(x)−1].16f(x)≥(m2+3m).32f(x) có nghiệm với mọi x?
![Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3. 13^f(x)+[f^2(x)-10].16^f(x)>= (m^2+3m).3^2f(x) có nghiệm với mọi x? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/c-1655425981.png)
5.
7.
Vô số.
6.
Giải thích
Đáp án D
Ta có: 3.12f(x)+[f2(x)−1].16f(x)≥(m2+3m).32f(x),∀x∈ℝ⇔[f2(x)−1](169)f(x)+3.(43)f(x)≥m2+3m,∀x∈ℝ (1)
Mà f(x)≥1,∀x∈ℝ nên {[f2(x)−1](169)f(x)≥03.(43)f(x)≥4,∀x∈ℝ.
Đặt h(x)=[f2(x)−1](169)f(x)+3.(43)f(x).
Mà h(x)≥4,∀x∈ℝ.
Suy ra minℝh(x)=4⇔x=2.
Khi đó m2+3m≤h(x),∀x∈ℝ⇔m2+3m≤minℝh(x)⇔m2+3m≤4⇔−4≤m≤1.
Vì m∈ℤ nên m∈{−4;−3;−2;−1;0;1}.