Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ
50/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ
Để phương trình ef3(x)+2f2(x)−7f(x)+5+ln[f(x)+1f(x)]=m có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?
3.
4.
5.
6.
Giải thích
Đáp án B
Dựa vào đồ thị, suy ra 1≤f(x)≤5.
Đặt t=f(x) (với 1≤t≤5 ), phương trình đã cho trở thành: et3+2t2−7t+5+ln(t+1t)=m.
Xét hàm số {g(t)=t3+2t2−7t+5h(t)=t+1t.
Ta có: {g'(t)=3t2+4t−7≥0, ∀t∈[1;5]⇒1≤g(t)≤145h'(t)=1−1t2≥0, ∀t∈[1;5]⇒2≤h(t)≤265 .
Vậy hàm số u(t)=et3+2t2−7t+5+ln(t+1t) đồng biến trên [1;5].
Để phương trình có nghiệm thì e+ln2≤m≤e145+ln265.
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4.