Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
50/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Bất phương trình 3f(x)+m+4f(x)+m≤5f(x)+2+5m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;2) khi và chỉ khi?
−f(−1)<m<1−f(2) .
−f(2)<m<1−f(−1) .
−f(2)<m<1−f(−1).
−f(2)≤m≤1−f(−1) .
Giải thích
Đáp án B
Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số y=f(x) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra , f(2)<f(x)<f(−1), ∀x∈(−1;2)
Đặt t=f(x)+m⇒f(2)+m<t<f(−1)+m, ∀x∈(−1;2).
Bất phương trình đã cho trở thành: 3t+4t≤5t+2⇔3t+4t−5t−2≤0
Xét phương trình: 3t+4t−5t−2=0⇔{t=0t=1.
Ta có bảng xét dấu biểu thức
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: (1)⇔0≤t≤1⇒{f(2)+m≥0f(−1)+m≤1⇒−f(2)≤m≤1−f(−1)