Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị
50/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình f3sinx=3cosx trên khoảng 0;9π2 là
16
17
15
18
Giải thích
Chọn A.
Ta có Pt⇔f3sinx=31−sin2x⇔f3sinx=9−9sin2x 1.
Đặt t=3sinxt∈−3;3. Phương trình (1) trở thành ft=9−t2 2.
Gọi (C) là đồ thị hàm số y=9−t2 suy ra (C) là nửa trên đường tròn tâm O bán kính R=3
Dựa vào đồ thị, ta có 2⇔t=a∈−2;−1t=b∈0;1t=c∈1;3t=3. Ta có 0;9π2=0;4π⏟2 vong∪4π;9π2.
Ta xét đường tròn lượng giác như sau:
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7+2=16 nghiệm