Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có f(0 )= 1 và đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
44/50
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có f0=1và đồ thị hàm số y=f'xnhư hình vẽ bên. Hàm số y=f3x−9x3−1đồng biến trên khoảng:
13;+∞
−∞;0
0;2
0;23
Giải thích
Đáp án D
Đặt
gx=f3x−9x3−1⇒g'x=3f'3x−27x2g'x=0⇔f'3x=3x2*
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y=f'x và y=x2 như hình bên.
Từ đồ thị hàm số ta có *⇔3x=03x=13x=2⇔x=0x=13x=23
Khi đó g'x>0⇔f'3x>3x2⇔0<x<23.
⇒g'x<0 trên −∞;0;23;+∞
Ta có g0=f0−9.03−1=0.
Bảng biến thiên của hàm số y=gx .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=gx đồng biến trên 0;23 .
