Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị
49/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của tham số để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có 3 nghiệm phân biệt là m=ab với là hai số nguyên tố. Tính T=a+b
T=43
T=35
T=39
T=45
Giải thích
Chọn C.
Ta có 4m3+m2f2x+5=f2x+3⇔8m3+2m=2f2x+52f2x+5+2f2x+5. *
Xét hàm số ft=t3+t⇒f't=3t2+1>0,∀x∈ℝ⇒ft đồng biến trên R.
Do đó *⇔2m=2f2x+5⇔m>0f2x=4m2−52⇔m>52fx=4m2−52.
Dựa vào đồ thị hàm số y=fx suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là 4m2−52=4⇔4m2−5=32⇔m=372.
Vậy a=37,b=2⇒T=39.