Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{0,-1} thỏa mãn f(1)=-2ln2 và f(2)=a+bln3,a,b thuộc Q và x(x+1).f'(x)+f(x)=x^2+x . Tính a^2+b^2

ChọnB

Ta có   xx+1.f'x+fx=x2+x       (1)

Chia cả 2 vế của biểu thức (1) cho x+12 ta được xx+1.f'x+1x+12fx=xx+1

⇒xx+1.fx'=xx+1, với ∀x∈ℝ\0;  −1⇒xx+1.fx=∫xx+1 dx.

Mặt khác, f1=−2ln2⇔21−ln2+C=−2ln2⇔C=−1.

Do đó fx=x+1xx−lnx+1−1.

Với x=2 thì fx=321−ln3=32−32ln3. Suy ra a=32 và b=−32.

Vậy a2+b2=92.