Cho hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x^2+2x+3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

38/50

Cho hàm số y=f'x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x^2+2x+3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

−∞;−1

−1;+∞

−2;0

−2;−1

Giải thích

Đáp án D

Đặt gx=fx2+2x+3⇒g'x=2x+1f'x2+2x+3.

Do x2+2x+3=x+12+2≥2 và đồ thị hàm số y=f'x ta có:

g'x=0⇔x+1=0f'x2+2x+3=0⇔x=−1x2+2x+3=3⇔x=−1x=0x=−2.

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau

Cho hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x^2+2x+3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Suy ra hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên mỗi khoảng −2;−1 và 0;+∞ nên chọn D.