Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Đáp án B

Bài toán tương đương với: m<f(x+1)−13x3+x có nghiệm trên  [0;2]

Xét hàm số g(x)=f(x+1)−13x3+x trên  [0;2].

Bài toán trở thành tìm m để m<g(x) có nghiệm trên  [0;2] 

⇔m<max[0;2]g(x)                           

Ta có   g'(x)=f'(x+1)−x2+1=0.

TH1:  x∈[0;1)⇒{0<f'(x+1)0<−x2+1⇒g'(x)>0

TH2:  x=1⇒{f'(x+1)=0−x2+1=0⇒g'(x)=0.

Suy ra  g'(x)=0⇔x=1.

TH3:  x∈(1;2]⇒{f'(x+1)<0−x2+1<0⇒g'(x)<0.

Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên  [0;2]

Dựa vào bảng biến thiên ta có  m<max[0;2]g(x)=g(2)=f(2)+23.

Vậy  m<f(2)+23.