Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+x^2+3 <m có nghiệm đúng

46/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+x2+3<m có nghiệm đúng ∀x∈(−1;1) khi và chỉ khi

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 4)$

$m >f\left( 1 \right) + 3.$

m≥f(0)+3.

m≥f(1)+3.

m>f(0)+3.

Giải thích

Hướng dẫn gải:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 5)$

Đặt h(x)=f(x)+x2+3.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng ∀x∈(−1;1) khi và chỉ khi m>max(−1;1)h(x).

Ta có: h'(x)=f'(x)+2x,h'(x)=0⇔f'(x)+2x=0⇔[x=0x=±1.

+) h'(x)>0⇔f'(x)+2x>0⇔f'(x)>−2x

+) $h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < - 2x$

Ta có bảng biến thiên

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khiHướng dẫn gải: (ảnh 11)$

Từ bảng biến thiên suy ra: max(−1;1)h(x)=h(0)=f(0)+3.

Vậy m>f(0)+3.

Đáp án D