Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
49/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:
Xác định số nghiệm của phương trình \[\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\], biết \[f\left( { - 4} \right) = 0\]
6
9
10
7
Đáp án C
Đặt \[t = {x^3} - 3{x^2}\], ta có \[t' = 3{x^2} - 6x;t' = 0\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên (1):
Phương trình đã cho trở thành ft=32⇔ft=32ft=−32
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên (2) của hàm số \[y = f\left( x \right)\]:
Dựa vào bảng biến thiên (2), ta có
+) ft=32⇔t=t1t1<−41.1t=t2t2>21.2. Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (1.1) có 1 nghiệm và phương trình (1.2) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
ft=−32⇔t=t3−4<t3<−2,2.1t=t4−2<t4<0,2.2t=t50<t5<2,2.3t=t6t6>2,2.4
Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (2.1) có 3 nghiệm; phương trình (2.2) có 3 nghiệm; phương trình (2.3) có 1 nghiệm; phương trình (2.4) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình \[f\left( t \right) = \frac{3}{2}\]).
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.