Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
36/50
Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−π4;3π4)?
13.
12.
11.
21
Giải thích
Đáp án A
Đặt t=sinx−cosx=2sin(x−π4)
Với x∈(−π4;3π4)⇒x−π4∈(−π2;π2)⇒t∈(−2;2).
Khi đó phương trình đã cho trở thành 2f(t)=m−1⇔f(t)=m−12.
Với mỗi giá trị của t0∈(−2;2) có duy nhất một giá trị x0∈(−π4;3π4) sao cho t0=2sin(x0−π4).
Do đó phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng phương trình f(t)=m−12có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−2;2).
Từ bảng biến thiên suy ra −4<m−12<3⇔−7<m<7.
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.