Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxf(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)= f(x^3+x)-x^2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxg(x)=8 là

Đáp án D

Xét  g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m trên [0;2] ta có:

Với mọi x∈[0;2]  thì x3+x∈[0;10] nên max[0;2]f(x3+x)=4 xảy ra khi x3+x=2⇔x=1.

Lại có −x2+2x+m=m+1−(x−1)2≤m+1 nên  max(−x2+2x+m)=m+1 xảy ra khi x=1.

Do đó max[0;2]g(x)=g(1)=4+m+1=5+m.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 5+m=8⇔m=3.