Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)-(x-1)^2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y=g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

Đáp án B.

Ta có: g'x=2f'x−2x−1=2f'x−x−1.

Và đường thẳng y=x−1 cùng với đồ thị hàm số y=f'x  trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta có: g'x=0⇔f'x=x−1⇔x=−3x=1x=3

Bảng biến thiên của hàm g(x) trên [-3;3] 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: ming−3;3x=ming−3;g3

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx,y=x−1,x=−3,x=1.

Gọi  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx,y=x−1,x=1,x=3.

Ta có  S1>S2⇔∫−31f'x−x−1dx>∫13x−1−f'xdx

⇔12∫−31g'xdx>12∫−31−g'xdx

⇔∫−31g'xdx+∫13g'xdx>0⇔∫−33g'xdx>0⇔gx−33>0

⇔g3−g−3>0⇔g3>g−3⇒min−3;3gx=g−3.