Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) cho như hình vẽ
46/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng
\({\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).
\({\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).
\({\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 0 \right)\).
\({\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 3 \right)\).
Đáp án B
Ta có \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - \left( {2x + 2} \right) = 0 \Rightarrow f'\left( x \right) = x + 1\)
Quan sát trên đồ thị ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - 3;3} \right)\\f'\left( x \right) = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\).
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh \(g\left( { - 3} \right),{\rm{ }}g\left( 3 \right),{\rm{ }}g\left( 1 \right)\).
Xét bảng sau:
Tính \(g'\left( 2 \right) = 2f'\left( 2 \right) - 6 < 0;{\rm{ }}g'\left( 0 \right) = 2f'\left( 0 \right) - 2 = 2.2 - 2 = 2 > 0\).
Từ đó \({\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).