Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x)
39/50
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x cho như hình dưới đây. Đặt gx=2fx−x+12. Mệnh đề nào dưới đây đúng
min−3;3gx=g1
max−3;3gx=g1
max−3;3gx=g3
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của gx .
Giải thích
Ta có gx=2fx−x+12⇒g'x=2f'x−2x+2=0⇔f'x=x+1Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f'x và y=x+1 trên khoảng −3;3 là x=1Vậy ta so sánh các giá trị g−3, g1, g3
Xét ∫−31g'xdx=2∫−31f'x−x+1dx>0⇔g1−g−3>0⇔g1>g−3Tương tự xét ∫13g'xdx=2∫13f'x−x+1dx<0⇔g3−g1<0⇔g3<g1Xét ∫−33g'xdx=2∫−31f'x−x+1dx+2∫13f'x−x+1dx>0⇔g3−g−3>0⇔g3>g−3. Vậy ta có g1>g3>g−3Vậy max−3;3gx=g1 Chọn đáp án B