Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (âm vô cực, -3) giao( 2; dương vô cực) thì f(x)>0. Số nghiệm nguyên thuộc (-10;10) của bất phương trình [f(x)+x-1](x^2-

Đáp án D

Ta có: [f(x)+x−1](x2−x−6)>0   (*) .

TH1: {x2−x−6>0f(x)+x−1>0⇔{[x<−2x>3f(x)>1−x.

Đường thẳng y=1−x đi qua các điểm (−3;4);(−1;2);(0;1);(2;−1) như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm như trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy f(x)>1−x⇔[−3<x<−1x>2.

Kết hợp điều kiện [x>−2x>3  thì ta có: [−3<x<−2x>3   (1).

TH2: {x2−x−6<0f(x)+x−1<0⇔{−2<x<3f(x)<1−x

Từ đồ thị hàm số ta thấy f(x)<1−x⇔[x<−3−1<x<2 kết hợp với −2<x<3 ta được −1<x<2   (2).

Từ (1) và (2) ta có [−3<x<−2−1<x<2x>3 mà x∈(−10;10) và x∈ℤ nên x∈{0;1;4;5;6;7;8;9}.

Nhận thấy tại x=0 thì  f(0)=1⇒f(x)+x−1=f(1)−1=0⇒VT của (*) nên bằng 0 nên x=0 không thỏa mãn bất phương trình.

Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.