Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)=(x^2-x-2)(x^3+6x^2+11x-6)g(x) với g(x) là hàm đa thức có đồ thị như hình
17/122
Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)=(x2−x−2)(x3−6x2+11x−6)g(x)với g(x)là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây (g(x)đồng biến trên (−∞;−1) và trên (2;+∞). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
5
2
3
4
Giải thích
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị, phương trình g(x)=0 có 3 nghiệm bội lẻ là x=0,x=1,x=2 và một nghiệm bội chẵn là x=−1.
Tóm lại, phương trình y'=0 chỉ có x=−1,x=0,x=2 và x=3 là nghiệm bội lẻ, nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Chọn D.