Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn
36/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn −3;10, biết f−3=f3=f8 và có bảng biến thiên như hình bên:
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
1
2
8
9
Giải thích
Đáp án C
Số nghiệm của phương trình f(x)=f(m) (*) chính là số giao điểm của đồ thị y=f(x) và đường thẳng y=f(m) có phương song song hoặc trùng với trục Ox.
Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y=f(x), phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt ⇔3≤fm<5(2*)
Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x), ta có: 3≤fx<5⇔−3≤x<11<x≤38≤x<10
Khi đó (2*) ⇔−3≤m<11<m≤38≤m<10→m∈ℤm∈−3;−2;−1;0;2;3;8;9: có 8 giá trị m