Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [e;e^2].

44/50

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn e ; e2. Biết x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2 và f(e)=1e. Tính tích phân I=∫ee2f(x)dx.

I=ln2

I=2

I=32

I=3

Giải thích

Ta có: x2f'(x)⋅lnx−xf(x)+ln2x=0,∀x∈e;e2
⇔f'(x)⋅lnx−1x.f(x)ln2x=−1x2⇔f(x)lnx'=−1x2
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:f(x)lnx=1x+C theo đề bài ta có f(e)=1e⇒C=0
suy ra f(x)=lnxx⇒I=∫ee2f(x)dx=I=∫ee2lnxxdx=32.Chọn đáp án C