Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [-1,3]  và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+căn x+1 + căn 7-x >=m có nghiệm thuộc [-1,3]  khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải

Xét hàm số P=x+1+7−x trên đoạn −1;3

Ta có P2=8+2x+1.7−x≤8+x+1+7−x=16⇒P≤4

Dấu bằng xảy ra khi x=3

Suy ra  max−1;3P=4 tại  x=3    (1)

Mặt khác dựa vào đồ thị của f(x) ta có max−1;3fx=3 tại    x=3      (2)

Từ (1) và (2) suy ra max−1;3fx+x+1+7−x=7 tại x=3

Vậy bất phương trình fx+x+1+7−x≥m có nghiệm thuộc −1;3 khi và chỉ khi m≤max−1;3fx+x+1+7−x⇔m≤7.

Chọn A