Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [1/2;2] và thỏa mãn điều kiện

45/50

Cho hàm số y=fx liên tục trên 12; 2 và thỏa điều kiện fx+2.f1x=3x ∀x∈ℝ*. Tính I=∫122fxxdx.

I=32

I=4ln2−158

I=52

I=4ln2+158

Giải thích

Xét x∈ℝ*, ta có
fx+2.f1x=3x 1.
Thay x bằng 1x ta được
f1x+2.fx=3x 2.
Nhân hai vế đẳng thức (2) cho 2 rồi trừ cho đẳng thức (1) vế theo vế ta có
3fx=6x−3x⇒fxx=2x2−1.
Suy ra I=∫122fxxdx=∫1222x2−1dx=−2x−x122=32.Chọn đáp án A